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De suerte que entre (1) y (2) resulta una relación única 

 entre n derivadas parciales de primer orden: 



^Z dZ dZ dz 



f{x,y,u,v z; -— , — -, -— , -— ) = o. (3) 



dX cly du 9V 



Recíprocamente, dada una ecuación entre derivadas par- 

 ciales de primer orden con n variables independientes, tal 

 como (3), debe referirse ésta á una función (1), que es la in- 

 tegral completa de (3). 



Las integrales singulares en esta clase de ecuaciones dife- 

 renciales pueden deducirse de la integral completa, de un 

 modo análogo al método expuesto ya al tratar de las ecua- 

 ciones diferenciales ordinarias de primer orden. 



Supondremos las constantes en su mayor grado de gene- 

 ralidad , siendo funciones de las variables, á fin de dar ma- 

 yor latitud al problema, procurando luego que las funciones 

 derivadas que se obtengan se correspondan con las del sis- 

 tema (2). 



En este concepto, se puede escribir 



dZ r 9g. 9G, 9z ~\ 



dX ^ \_dX dz dX J 



^ ""'[dx^dz dxy ^ ""L^x^a^ 9xJ 



m / • • r 4-r ^4-F'o r^ + ^-l^l-f 



El sistema (4) se identifica con (2), al cumplirse las condi- 

 ciones que á continuación se expresan: 



