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de donde 



z = ±r. (4) 



Este resultado, interpretado geométricamente, nos dice que 

 se trata de dos planos paralelos al plano xy, trazados á las 

 distancias zt r desde el origen de coordenadas, constituyen- 

 do dichos planos la envolvente de todas las esferas imagina- 

 bles de radio r. 



Además, fácilmente se demuestra que la función (4) es 

 integral singular de (3), puesto que la satisface. 



En efecto, de (4), se deduce: 



dz ^z 



p = — = 0, q = — = 



dx dy 



y al sustituir estos valores en (3), resulta la misma fun- 

 ción (4): 



z^ — r^ = o. 



Por último, si se tuviera G^ = '\i (G^), esto supondría que 

 los centros de las esferas seguirían una cierta línea en el 

 plano xy, determinada por la función ^j^^ y al buscar la envol- 

 vente correspondiente de estas esferas, según el procedimien- 

 to general, ya explicado, respecto á la eliminación de cons- 

 tantes, obtendríamos una superficie llamada de canal, pu- 

 diendo obtener varias de estas superficies, conforme fuese 

 variando la función J^, dando el conjunto de estas superficies 

 la integral general de (3), mientras que la solución singular 

 es la envolvente general de todas las esferas, prescindiendo 

 de las superficies de canal. 



Estos son los procedimientos que se conocen para dedu- 

 cir integrales singulares de la integral completa ó general de 

 una ecuación entre derivadas parciales; empero á este punto 

 hemos de manifestar que el procedimiento particular que es- 

 tudiamos permite deducir,..de un modo análogo á los ante- 



