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ríoresy las integrales singulares, refiriéndose directamente á 

 la ecuación diferencial, siendo preciso determinar, siempre, 

 la segunda ecuación diferencial á la cual se refieren esta 

 clase de integrales singulares, bien que en algunos casos 

 particulares pueden serlo también de la primera, y éste siem- 

 pre y cuando la segunda ecuación diferencial se identifique 

 con la primera, condición que será ya más difícil de realizar 

 ahora, en vista de que las ecuaciones entre derivadas parcia- 

 les son más complicadas que las ordinarias. 



El primer ejemplo que vamos á presentar, se refiere á una 

 ecuación entre derivadas parciales de primer orden y de se- 

 gundo grado. 



xp^ 4- yq' + 2x2/? + 2y^q + ^^ = o. (1) 



Al generalizar esta ecuación, consideraremos como si hu- 

 biesen dos constantes arbitrarias, que expresen p y q; en 

 este concepto se tiene 



F{x,y,z,G,G') = XG2 + yG'^ + 2x^0 + 2y^-G' -\-z^ = o. (2) 



Luego al aplicar las fórmulas generales 

 dF dF 



dG 9G' 



se obtiene 



2gx + 2x2 = í), 2 o';; + 2/ = o; 



de donde 



o = — X, o' = — j;. 



Al sustituir estos valores en (2), resulta 



x3 + ys — 2 x3 — 2>;3 -I- 2:2 _ o, 



ó sea 



z^^ = x^-:\-yK ^ (3) 



