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' La verdadera ecuación diferéncjal; á que se refiere (3); 

 como integral singular, se hallará derivando (2), segián x éy, 

 por ser éstas las variables independientes. 

 Así, pues, resulta 



G'^ -\- 4 XG -i- 2 zp = o 

 G"^-\-4yG'-{-2zq = o, 



Al determinar G y o', se tiene 



G = — 2x + \/4x2 — 2zp, Gi = — 2yi- ^4y^ — 2zq; 



de donde sustituyendo estos valores en (2), se obtiene 



X (8x2 _ 2zp — 4x \/4x2 — 2zp) -{- y {8 y^ — 2zq — 4y \j4y^ — 2zq) + 

 + 2x2 ( - 2x + \/4x2 — 2zp) + 2/ (— 2;); + \J 4y^ — 2z^ -f z^ = o. 



Después de algunas sencillas reducciones, se halla 



4x3 _|_ 4-j;3 _ 2xzp — 2yzq — 2x^ \/4x2 — 2zp — 

 — 2y2 v/4/ - 2zq + z2 = o. (4) 



Ahora, según (3), al derivar, según x ó ;j;, se obtiene 

 22:p = 3x2, 22'g = 3);2; 



luego, al tomar los radicales de (4), se deduce 



V^4x2— 2zp = V4x2 — 3x2 _ y^ 

 \J ¿^y% _ 2zq — \l 4y'^ — Zy'^ =);, 



y por fin, al sustituir estos valores en (4), da: 



4x3 _j_ 4-j;3 _ 2xzp — 2yzq — 2x3 — 2y^ -{-z^ = o. 



