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de donde ^ ^ \ ' 



(5) x^-i-y' — zxp — yzq-}~ — ^o. 



Esta es la verdadera ecuación diferencial de la integral sin- 

 gular (3), puesto que queda satisfecha por ella, i : '" 

 En efecto, de (3), se deduce 



3 x2 3 y 



2 z 2 z , 



al sustituir estos valores en (5), se obtiene 



3 3 2^ 



2 2 2 .^ 



y, según (3), 



o o 



- A^z^^—Z'' = 0. 



2 2 



Igualdad que se convierte en una identidad. 



Fácilmente se concibe que el valor (3), y el de sus deriva- 

 das, por ser todos positivos, al sustituir en (1), cuyos térmi- 

 nos son también positivos, no podrán convertir la igualdad 

 en una identidad, razón por la cual cabe afirmar "que la fun- 

 ción (3), es integral singular de (5), pero no de (1). 



Pasemos ahora al estudio de una ecuación entre deriva- 

 das parciales de orden superior al primero. 



Sea, por ejemplo, 



(1) X/7V2 + yq'^s^ + zpqt^ + 2x^r + 2/s + 2z^t = o 

 en el supuesto, según el uso, que r, s, /representen 



r ■ \ 

 Al generalizar esta ecuación, resulta ' 



.{r)xp^G\-]-yq^G'^-^zpqQ"^^2x^G-j-2y^G'-{-2z^G"=o. 



Rbv. Aoad. dx CisiiciAS. — IX.— Octubre, 1910. 17 



