Esta ecuación constituye la primera integral singular. 



Interesa determinar, como en los casos anteriores, la ecua- 

 ción diferencial á que hace referencia (3) como integral sin- 

 gular. 



Comencemos, pues, por derivar (!') considerando p y q 

 como funciones úq x éy. 



p'^Q^ + 2xprQ^ + 2yqsQ'^ + 



+ ip'^Q + zrq + zps) g"^ -f 4xG + AzpQ" =- o. 



2xpsG^ + ^2g'2 _^ y 2qtG'^ + 



+ {PQ^ + -25^ + Z/7/) G"2 + 4>'G' + 42 ^G" = o. 



Estas dos igualdades, cabe expresarlas por las tres si- 

 guientes: 



[p^ + 2 xp(/- + s)] g2 + 4 XG = ¿), 



[q^ + 2yq{s + t)]Q"^-i-4yG' = o, 



[pq{p-hq) + zq{r + s) + zp{s + t)]G"-^ + 4z{p + q)G"^o. 



