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 de donde 



p[p^2x{r + s)Y qiqJ^2y{s-\-t)Y 



Q/'^__ 4z(/?4-^) 



Pq{p-Vq)-¥z\q{r + s)+p{s-^f)y 



Al sustituir estos valores en (1'), se tendrá la verdadera 

 ecuación diferencial, á la cual se refiere (3), como integral 

 singular: 



^ Lp|p + 2x(r + s)|J ^-"^ lq\q + 2y{s-\-t)\\ ^ 



(A) 4-zpq\ ^^^iP + q) T_ 



\.pq{p + q)-\-z\q{r-\-s)-\-p{s + f)\\ 



.-2x^ ^-^ 2y^ -^ 



p[p^2x{r + s)] q[q-{-2y{s + t)] 



2z2 4z(/? + ^) 



= o. 



pq{p -^q) + z\ q{r-{-s)^p{s-{-t)\ 

 Si derivamos ahora (3), según x éy, resulta 



3x'^q^-{-x^2qs-^ y^2pri- zHq + z^ps -\- 3 z^p^q = o 

 x^2qt-^ 3y^p^ + / 2ps + z^sq + z^pt + 3 2:2^^2 ^ q. 



Al sumar estas dos igualdades, se tiene 



3x2^2_^ 3y'p^+ 2x^q{s + /) + 2y''p{ri- s) + z^q{r-i- s) + 

 + 2:3p(s + 04-3 z'^pqip + q) = o. 



Empero, si deriváramos (3), considerando sólo z función 

 de X é ;; tendríamos 



3x^q^-\-3z^p^q = o, 3y'^p^-\-3z^pq^ = o. 

 Luego la ecuación anterior, se reduce á 

 (2 x'^ + z^p) (s + O + {2y^P + z'q) ('• + s) = o. 



