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luego 



4x^y^ — z^ = o. 



Si en cambio, sustituímos en (3') el valor (5), se tiene 



.,, , , z6g'2 , 2:30' : 



4yG 2y^ 



de donde 

 ' - 4x^y^ — z^ = ó. (6) ., 



Resultando la misma ecuación anterior, la cual constituye 

 la segunda integral singular de la ecuación primitiva, y si 

 bien (6) no satisface á (3), por las n^ismas razones que he- 

 mos deducido en el caso anterior, con seguridad debe satis- 

 facer á las ecuaciones que resulten de derivar á (3') según 

 X é y después de eliminar las constantes. En efecto, de (3'), 

 se obtiene 

 : 3x^G'^ -\- 3z'pGG' ^ol 



3y^G^-\-3z^qQQ' = o\' 

 de donde 



z^pG z^ q , 



Sustituyendo, respectivamente, estos valores en (3'), re- 

 sulta 



z^xp^ -f y^x^ — z^p = o .,... (7) 



z'iy q2 ^_ y^^z __z5q — o (3) 



Estas dos ecuaciones deben quedar satisfechas por (6). 

 En efecto, de (6) se deduce 



JL J_ _L 



z = 4^ X- y ^ ; d = 4^ 



'iV4^ 



Sustituyendo estos valores en (7), se tiene 



