— 262 — 



1 

 _2_ _i_ . 5 A A J_ 1 T 



4 ^ x^y^x-4^ J-JL-^y3x^ — 4^x^y^ 4^ —^-^-=0, 

 4 X 2 4- 



X 



2 



luego 



= 0. 



Si consideramos (8), también quedará satisfecho por los 



valores de (6) 



1 

 _2_ _!_ . A _L A J_ 1 ~ 



43 x2j;2j^-43 J_^-|-y2;c3 — 46 x2 y^ 46 ±£_=o, 

 4 y ^ 2 4- 



^3 y2 .^ y¿ ;(.3 — 2X' j;2 = 0^ 



de donde 



= 0. 



Así, pues, cabe afirmar que si (6) no es integral singular 

 de (3), lo es de (7) y (8). 



De un modo análogo podríamos continuar haciendo el es- 

 tudio de ecuaciones más complicadas que las anteriores; 

 pero consideramos por demás aumentar el número de ejem- 

 plos, puesto que el procedimiento sería el mismo siempre, 

 sólo teniendo presente que al generalizar las ecuaciones di- 

 ferenciales hay que derivar según x, y, z, p, r..., etc., exten- 

 diendo el círculo de acción á medida que aumenta el núme- 

 ro de constantes. 



(Continuará.) 



