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Para tener la envolvente en el plano de la variable inde- 

 pendiente, derivaremos (2), según la constante G, é igualan- 

 do á cero el resultado, esto es, 



G sen2 e 



eos o ■p==^==- = o, 



y ^2 _ q2 sen2 e 



de donde 



G = r cot 6. 



Este valor, sustituido en (2), da los puntos que correspon- 

 den á la envolvente de los diferentes circuios de radio r, 

 esto es, 



z = {r cot e eos + \/r2 - r^ cot^ 6 sen^ d) e^~'^ == — ^ /^" 



sen 6 



r 

 Luego, para que el módulo de z sea , es preciso 



sen ^ 



que ob = r sea perpendicular k oa, porque sólo en este 



caso, se tiene 



r = [j sen d. 



Así, pues, al variar la constante G de la ecuación (1), resul- 

 tan diferentes círculos cuya envolvente será la línea que une 



los diferentes puntos b, b' , ó sea una recta paralela al eje 



polar á la distancia t] y para valores negativos de 9, otra 

 recta envolvente de las circunferencias por la parte inferior 

 á distancia — r del eje x, ó eje polar; estos resultados, se 

 armonizan completamente con los obtenidos para cuando la 

 variable era real. 



Si pasamos ahora á la función tu = z^, por cumplirse las 

 condiciones, no sólo de monogenidad, sino todas las demás 

 que se requieren para que la función pueda considerarse 

 holomorfa, cabrá suponer otra envolvente en el plano de la 

 función, conforme á las diferentes involutas originadas por 

 las del plano de la variable independiente. 



Así se tiene que para cada valor particular atribuido á G, 



