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 valor que, sustituido en (5), da 



_ A _i_ _L - _L 



~ 82: 8z ~ 2z 



Y como quiera que esta expresión es igual á (2), natural- 

 mente se comprende que sustituido otra vez en (1), repro- 

 duzca la misma integral singular (3), lo cual nos justifica la 

 igualdad admitida entre las derivadas w' de las dos ecuacio- 

 anteriormente supuestas. 



Consideremos ahora el caso más interesante: deducir la 

 integral singular de la ecuación diferencial, aplicando de un 

 modo análogo el mismo procedimiento que hemos empleado 

 al tratar de variables reales. 



Nos concretaremos á presentar tan sojo dos casos: 



1.° Considerando una ecuación diferencial de primer or- 

 den; y 



2.° Siendo la ecuación diferencial de orden superior al 

 primero. 



1.° Sea la ecuación 



2:2 0/2 + 2Z0i' + U)2 4- z2 = o. (1) 



Al generalizarla, según cu' se obtiene 



(1') z2 g2 + 2^G + co2 -)- 22 ^ o = F{z, o>, G). 



dF 



Según la fórmula = o, resulta: 



3g 



2z2 G-\~2z = o, 

 de donde 



G - - -^. (a) 



z 



r 



