- 351 - 

 Al sustituir este valor en (1 '), se halla 



Cu2-f-Z2^1. (2) 



Esta ecuación constituye la integral singular de cierta 

 ecuación diferencial que podrá corresponder con (1), según 

 se identifique ó no con ella. 



Conforme al método que venimos desarrollando para en- 

 contrar esta segunda ecuación diferencial, de la cual (2) es su 

 verdadera integral singular, bastará derivar (T), como siem- 

 pre, según la variable independiente, que aquí es z; luego '■ 



2zG^ 2g + 2co(o' + 22: = o, 

 de donde 



Vi 



(3) G==-^±^/ ^ 4coo/^ + 4z^. 



2z \ 4z^ 4z2 



Al sustituir este valor o en (!'), tendremos su ecuación 

 diferencial. 



Ahora bien, según el ejemplo precedente, la derivada w' 

 de la ecuación diferencial segunda, y la de la integral sin- 

 gular, deben ser iguales, de modo que al sustituir el valor co' 



z 

 de la integral singular, ó sea w'= en (3), correspon- 



0) 



diente á la ecuación diferencial, debe aparecer el mismo va- 

 lor para G, que nos ha conducido á la integral singular. 

 En efecto, de (3) resulta 



G = 



Se comprende que no se puede utilizar el primer valor, 



quedando tan sólo el segundo, que es G = , siendo este 



z 



