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exactamente igual á (a), conforme nos habíamos propuesto 

 demostrar. 



Fácilmente se alcanza que la primera ecuación diferencial 

 no queda satisfecha por (2), pues al sustituir en (1) el va- 



lor w = , deducido de (2), se obtiene 



(ü 



z^ 2z^ 



expresión que siendo io^-\-z^=\, no puede reducirse auna 

 identidad. 



2° Ejemplo. 



Sea la ecuación diferencial de segundo orden 



(1) 22 to"2 _|_ 22(Oü>" + (o'2 -^z^io' = o. 



Al generalizarla, según w", se obtiene 



(1') Z^ g2 + 22rtoG + fa>'2 + 2:2 w' = o = f^^^ ^^ ^^'^ Q) 



Para obtener la integral singular, como siempre, conside- 

 raremos 



dF 



do 



de donde 



2z^ G -\- 2zt») = 0, ó sea g = . (a) 



z 



Sustituyendo en (T) 



2 2 



Z^ — 2Z — + w'2 + z2 w' = O. 



z^ z 



Simplificando, — w^ -f w'a ^ 2:2 w' = o. (2) 

 Esta es la integral singular. 



