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Al derivar, según z, para obtener la ecuación diferencial 

 de (T), se tiene 



2ZQ^ + 2 (o) -f Zío) G + 2ü>'a)" -f- 220)' + z2 t,/' ^ ^^ 



de donde 



V ^ ^ 2 I 



4z^ 



Sustituyendo esta valor o en (1'), se tendrá la verdadera 

 ecuación diferencial, de la cual es integral singular (2). Y 

 para demostrarlo bastará ver, como en el ejemplo anterior, 

 que este valor de o, que se acaba de obtener corresponde 

 con el de (a), en el supuesto de que w" sea el mismo para(3) 



y (2). 



En efecto , al derivar (2), resulta 



— 2totü' -j- 2fjj'(o" -|- 2zio' -[- z^ o/' = o, 

 ó sea 



íi> ii) -f- Zio -f- = totí) , 



4z. 



De modo que, según (3), se deduce 



*v 



w _|_ 2:co' A /to2 + 2(ü2rw' + Z^ tü'2 _ 4zcoaj' 



2z V 42:2 



Deduciendo y tomando el signo inferior, se ve cómo este 



valor G puede corresponder con (a), resultando G= ; 



z 



todo lo cual nos confirma que (2) es la integral singular de 

 la segunda ecuación diferencial. 

 Podíamos haber determinado la integral singular (2), re- 



