- 542 — 



imaginaria), como es hallar las condiciones de realidad de las 

 raíces de una ecuación, sin utilizar el teorema de Sturm, ni 

 la expresión de los polinomios en él empleados, en función 

 de las raíces. Haremos, por comodidad, uso de la nomencla- 

 tura propia de la teoría de las formas; mas puede sin incon- 

 veniente quitársele este carácter, empleando sólo los térmi- 

 nos del Algebra más elemental. 



1.— Teorema. — Si en una matriz de orden n se sustituye 

 cada elemento por el menor de segundo orden que resulta de 

 suprimir /as n— 1 restantes filas y columnas en la matriz ob- 

 tenida orlando la primera con una fila y columna de elemen- 

 tos arbitrarios, el nuevo determinante es igual á éste multipli- 

 cado por la potencia n — 1 del elemento común á las líneas 

 agregadas. 



Sea S ± fli,i a„,„ el determinante dado y 



A = 



^0,0 ^0,1 



*0,n 



«l.n 



fl'n.o ««,1 



»/i,n 



El determinante de la matriz formada del modo dicho, es 



A' = S±: ^1,1^,2 An,n=^ 



«0,0 «1,1 «1,0 «0,1 «0,0 «1,2 — «1,0 «0,2 «0,0 «i,n ~ «1,0 «o./i 



«OíO «2,1 «2,0 «0,1 «0,0 «2,2 «2,0 «0,2 «0,0 «2,n «2,0 «0,« 



«0,0 «n,l «n,o «0,1 «0,0 «n,2 «n,0 «0,2 «0,0 ««,« ««,0 «o," 



descomponiéndolo por columnas en suma de determinan- 



