- 551 - 



Pues tal sistema no puede anular simultáneamente á todas 

 as yi, ya que su resultante A es distinto de cero, por la hipó- 

 tesis de ser distintas las a,-, y al menos un cuadrado y^^ toma 

 un valor positivo. 



2° Si hay algún par de raíces imaginarias, 



las formas lineales yt correspondientes son 



yh = ah^Xo + a^h X, + + ah"'-^Xm-i = A+B^—\ 



yk = Ok'Xo + aic'x, + + ak"'-^x,n-t = A-B\/-\ 



y por tanto. 



La forma y queda, por consiguiente, reducida á 



V m—v 



}; = S2(^2_5.2)_| syl,« (V) 



1 v+l 



siendo v el número de pares de raíces imaginarias. 

 Dando ahora á Xo, x^, ...... x^-i un sistema cualquiera de 



valores no todos nulos, que hagan 



lo cual es posible, según el teorema de Ronché, por ser 

 m — v<im, el valor que toma y es 



y = -2{B,^ + + 5,0<t>. 



Luego en resumen: La condición necesaria y suficiente para 

 que la ecuación (í) tenga todas sus raíces reales y distintas, 

 es que la forma cuadrática que tiene igual discriminante, se 



