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ó bien 



dp = p (Xdx + Ydy + Zdz), 



toda vez que esta ecuación expresa lo mismo exactamente 

 que las tres anteriores, á saber: que la diferencial total de 

 p está expresada por el segundo miembro de dicha ecuación, 

 ó lo que es equivalente, que sus derivadas parciales con re- 

 lación k x,y, z son pX, p 7, pZ. 



Podemos, pues, enunciar la solución del problema analítico 

 de esta manera. 



Integrar la ecuación anterior. 



Y advirtamos de paso, que suponemos que las funciones 

 que entran en el problema son continuas y uniformes, es 

 decir, que para cada sistema de valores de x, y, z cada fun- 

 ción tiene un valor único. 



Como nuestro objeto no es estudiar por completo estos 

 problemas y estas teorías, que en rigor pertenecen á otra 

 asignatura, sino recordar lo puramente preciso para nuestro 

 objeto, nos limitaremos á las consideraciones que vamos 

 apuntando. 



Hemos dicho que el problema analítico se reduce á inte- 

 grar la ecuación 



í//7 = pXí/x -f p Fí/y + pZí/z; 



pero esta ecuación no siempre es integrable; para serlo debe 

 cumplir con cierta condición, es decir, que considerando el 

 trinomio Xdx + Ydy -f- Zdz deberá existir una función de 

 X, y, z, la cual hemos designado por p, que multiplicada por 

 dicho trinomio lo convierta en una diferencial exacta de las 

 tres variables x, y, z. 



Esta función es la que se llama factor integrante, y ve- 

 mos que el factor integrante, es decir, el que hace integra- 

 ble la ecuación, representa en este caso una función que da 

 la densidad del fluido en cada punto. 



