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De otro modo, que siendo el primer miembro dp una 

 diferencia exacta, debe serlo el segundo 



^Xdx + Ydy + ^Zdz == o {Xdx + Ydy + Zdz), 



y por lo tanto p debe ser una función tal que multiplicándola 

 por Xdx + Ydy + Zdz resulte una diferencial exacta de 

 X, y, z. 



Pero hemos dicho que esto no sucederá en general, y 

 ya lo vimos en el curso anterior: si X, Y, Z son arbitrarias, 

 el factor de integrabilidad p no existe. 



Es preciso que X, Y, Z cumplan con una condición que 

 vamos á determinar. 



Si existe una función de x, y, z, que es la que hemos re- 

 presentado por p, y es tal que multiplicándola por 



Xdx-^ Ydy + Zdz 

 la expresión 



^ Xdx-\- ^ Ydy -\- p Zdz 



es una diferencial exacta de x, y, z, es claro que deberán 

 verificarse, según se demuestra en análisis, estas tres con- 

 diciones 



dy ' dy dx dx 



,, dp , dX _ do , dZ 



X — - — |- p = Z — ■ — h p 



dz dz dx dx 



cíp . dY ^ dp . dZ 



Y — — + p = Z — 1- p : 



dz dz dy dy 



