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y multiplicando estas tres ecuaciones por Z, — 7, X, suce- 

 sivamente, y sumando, tendremos 



í/p dX dp „ dY 



XZ — ■ — \- p Z ■ — YZ — ■ p Z 



dy dy dx dx 



XY^-^Y—^ZY-^ + ^Y^ 

 dz dz dx dx 



dz dz dy dy 



y simplificando, resulta: 



^dX „ dY ^dX 

 p z p Z p y 



dy dx dz 



, .. dZ . yr dY ^ dZ 

 dx dz dy 



Dividiendo ahora por p, y agrupando los términos conve- 

 nientemente, tendremos 



X líX- - ^\ + yÍ — - —\ -h 

 \ dz dy ) \ dx dz } 



(dX__djr 

 \ dy dx 



Esta es la condición de integrabilidad. 



Es decir, que X, Y,Zno pueden ser arbitrarias, deben 

 cumplir con la condición precedente, para que el segundo 

 miembro de la ecuación de equilibrio sea una diferencial 

 exacta de x, y, z como lo es el primer miembro que está ex- 

 presado por d p. 



Tomando arbitrariamente X, Y, Z, el equilibrio no es posi- 

 ble, lo cual por otra parte es evidente; si sobre cualquier sis- 



