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que indica bajo esta forma fraccionaria , que hay que tomar 

 las derivadas de las tres funciones del numerador con rela- 

 ción á las tres variables del denominador, como independien- 

 tes. Son tres para cada una de las primeras, en totalidad nue- 

 ve; y formando con ellas líneas ó columnas, resulta la deter- 

 minante funcional. 



Y ahora vamos á demostrar para las jacobianas un teore- 

 ma análogo al de las derivadas de funciones de funciones. 



Se sabe que si se tiene 



se tendrá 



dx 



X=f{Xi), Xi = ^{X^) 



dx dX^^f^^^^y ^,^^^). 



dx2 dXi dx 



pues una cosa análoga vamos á demostrar para la jacobia- 

 na; y para simplificar los cálculos, y porque la marcha de la 

 demostración no cambia, sea cual fuere el número de varia- 

 bles, supongamos que éstas sean en número de dos. 



Admitimos, pues, que x, y son funciones de x^, y^, y que 

 Xp yi son, á su vez, funciones de Xg, y2- es claro que x, y 

 serán funciones de Xg, Ja- 



Y vamos á demostrar, que la jacobiana de este último 

 grupo es igual al producto de las jacobianas de los dos gru- 

 pos anteriores. 



En rigor, la demostración está reducida á escribir las de- 

 terminantes funcionales de los dos primeros grupos y á 

 multiplicarlas por la regla conocida de multiplicación de 

 determinantes . 



La jacobiana de x, y con relación á x^ y^, es 



dx dx 



dxx dy^ 

 dy dy 

 dxi dy^ 



