- 680 — 



Aquí la variable de la integración será x. 



Es evidente que lo mismo hubiéramos podido haber inte- 

 grado, primero con relación á x, es decir, dividiendo el es- 

 pacio C en fajas paralelas al eje de las x, y luego integran- 

 do con relación á y, desde la parte más baja á la más alta 

 de la curva. 



Todas estas son, en verdad, nociones absolutamente ele- 

 mentales . 



Y esto suponiendo, que C representa el contorno lími- 

 te en el plano de la integración. 



Pues supongamos que se quiere cambiar de variables sin 

 que la integral cambie de valor, es decir, que en vez de las 

 variables x, y se desea emplear dos variables u, v, porque 

 así conviene á tal ó cual problema, que nos proponemos 

 resolver. 



Las nuevas variables deberán estar enlazadas con las pri- 

 mitivas, de modo que á cada sistema de valores de unas co- 

 rrespondan valores determinados de las otras. 



Deberemos tener dos ecuaciones de esta clase: 



X = cp («, v), 

 y = Hu, V)' 



Además, supondremos que ambos sistemas de valores se 

 corresponden uniformemente, á saber: que á cada sistema 

 ÚQ X, y corresponderá un sistema de u, v y uno solo. Y recí- 

 procamente, para cada sistema u, v corresponde un sistema 

 X, y no más. 



De aquí resulta que en este caso á la figura 13 correspon- 

 derá otra figura 14 respecto á las variables u, v. 



Así, á un punto a de la figura 13 corresponderá un punto 

 a 1 de la figura 14, ó sea en el nuevo sistema de variables. 



Las coordenadas de a, serán x, y; las de a^, serán u, v, y 

 las cuatro variables x, y, u, v de los puntos a y a^, satisfa- 

 rán á las dos expresada? ecuaciones 



