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Tal problema, generalizado para un número cualquiera 

 de variables, es el que en el cálculo integral se conoce con 

 el nombre de cambio de variables bajo el signo integral. 



Hay varias soluciones del mismo, soluciones que tienen 

 un fondo común, aunque la forma sea distinta; por ejemplo 

 las demostraciones de Bertrand, Jordán, Coursat y Humbert. 



Escogeremos esta última por la claridad y la sencillez de 

 la exposición. 



El alumno ó el lector que recuerde esta ú otra demos- 

 tración cualquiera, para el problema de que se trata, puede 

 pasar por alto lo que sigue, que es como un paréntesis 

 abierto en la materia propia de esta clase. 





Tomando el caso de dos variables, que fácilmente puede 

 generalizarse, dividiremos el problema en otros dos, cam- 

 biando en cada uno de ellos ana sola de las dos variables. 



Así, siendo 



ff. 



f{x,y)dxdy 



la integral en que vamos á cambiar las variables x, y por 

 las variables «, v, dividiremos el problema, como hemos 

 dicho, en dos. 



Primeto: Cambiaremos sólo la variable y por la varia- 

 ble u, dejando x invariable. 



De modo que al sistema x, y sustituiremos el x, u. 



Para esto deberemos expresar y en función úq x, u; sea 

 1^ ecuación que determina y la siguiente: 



y = F{x,u), 



