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dF 

 ponde á valores negativos de o (x, u) = puesto que la 



da 

 coordenada D está por debajo de Ou. 



En suma, la curva «c {x, u)=o divide el plano de las x, u, 



como antes dijimos, en regiones, para cada una de la cuales 



conserva el mismo signo, ya positivo, ya negativo, Re- 



du 



presentemos para abreviar la explicación por Cj, c^ cada 



una de estas regiones. 





Designemos en la figura 16, que está copiada de la obra 

 de Mr. Humbert, los dos planos (P) y (P') correspondien- 

 tes á las variables x, ;; el primero, y á las variables x, u el 

 segundo. 



La integral dada 



^=11 f{x,y)dxdy 



ffj''- 



corresponde al plano P, y dicha integral es la representada en 

 la figura 13. 



El plano P' corresponde asimismo á las variables u, x, y 

 por lo tanto, á la integral que ya hemos expresado por 



f£ ''-• 



F) — dx du. 

 da 



Asi, cada punto M del plano P corresponderá á un punto 

 M' del plano P'; y las coordenadas x, y del punto M estarán 

 enlazadas, como queda dicho, por las ecuaciones 



x = X, 



y = F{x,u) 



