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Claro es quQf(x, y) podrá cambiar de signo varias veces 



entre yt, y^', pero esto importa poco, porque en la segunda 



integral / del mismo modo cambiará /(x, F) que es igual en 



valor y signo á la anterior/ (^x, y). 



dF 



Y examinemos ahora dos casos: I."*, que sea cons- 



dü 



tantemente positivo; ó 2.°,que sea constantemente negativo. 



dF 



1.° Si es constantemente positivo, se ve que según 



du 



dy^-— du, 

 du 



dy y du tendrán el mismo signo, es decir, que y y u al 

 mismo tiempo crecerán ó al mismo tiempo decrecerán; luego 

 se corresponderán los mínimos y los máximos; de otro modo 

 no podrían corresponderse: una de las variables crecería al 

 disminuir la otra. 



Luego se corresponderán los mínimos y^ í/^, y los 



máximos y 2 Í/2J y 1^ integral en las nuevas variables 



no podrá tener más que esta forma: 



dx i 



u. dF 



f{x,F)^du. 

 du 



dF 



Advirtiendo que en ella será constantemente positiva, 



du 



y como se sabe por álgebra que se llama módulo de una 



cantidad cualquiera á su valor numérico con signo positivo; 



y como también se sabe, y es evidente, que el módulo de una 



cantidad positiva es ella misma, podremos escribir: 



dx I f{x,F)moá. du. 



x„ Ju, du 



