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Sean (fig. 18) Cy C los contornos de las dos integra- 

 les referidas á x,y la una, á x, «la otra. 



Consideremos la ordenada y y la correspondiente u, y 

 sean 0^,02 c\, c'3 los contornos de los espacios ó 



dominios en que conserva signos constantes. 



du 



Considerando cada dos contornos correspondientes po- 

 dremos aplicar esta fórmula, y sumando las integrales par- 

 ciales tendremos: 



nu' nu" nu- nu, nu, .dF, 



+ + + = f{x,F)moá.—-dü. 



Jui Ju' Jw Ju'" Jui du 



Es decir, que á cada ordenada se le puede aplicar la mis- 

 ma fórmula. 



Y repitiendo lo mismo para todas las fajas paralelas á los 



ejes ;;;, u, resultará que la fórmula de transformación será ge- 



df 

 neral con tal que tomemos el módulo de , sin que haya 



du 

 necesidad de preocuparse por los cambios de signo del ex- 

 presado coeficiente diferencial. 



* 

 * * 



En resumen: si á la integral 





f{x,y)dxdy 



se le aplica la transformación de variables 

 X = X, y = F (Xi u) 



en que una sola variable, la;^ por ejemplo, cambia, la inte- 



