- 756 - 



coordenadas y velocidades iniciales de todos los puntos, 

 será facilísimo pasar al sistema de Lagrange. 

 En efecto, hemos demostrado que 



ü ; V -\- w 



d^y d^ z 



y análogamente para — — , (4) 



•^ dP dP 



Como suponemos resuelto el problema con las variables 

 de Euler, las u,v,w serán funciones conocidas de x,v,z,t,y 

 los segundos miembros de las ecuaciones (4) serán también 

 funciones conocidas de estas cuatro variables indepen- 

 dientes. 



Integrando, pues, dichas tres ecuaciones, conoceremos 

 x,y,z en función de las variables de Lagrange. 



Sólo nos queda, para terminar esta exposición elemental 

 del problema de hidrodinámica que nos ocupa, decir dos 

 palabras respecto al problema de los límites. 



Lo hemos indicado ya no hace mucho: en casi todos los 

 problemas de Física Matemática hay dos partes que consi- 

 derar: 



1.° Por las ecuaciones diferenciales del cuerpo, del sis- 

 tema, ó del campo á que el problema se refiere, se pueden 

 obtener las integrales generales; y 



2° Por medio de estas integrales, en las que deben en- 

 trar constantes ó funciones arbitrarias, en número y condicio- 

 nes suficientes, habrá que satisfacer á las condiciones de los 

 limites. 



Estas pueden ser de dos clases. 



Las correspondientes al tiempo y las correspondientes al 

 espacio. 



Por ejemplo: en nuestro caso, las integrales generales de- 

 berán satisfacer á las posiciones y á las velocidades de todos 

 los puntos del fluido, en el momento inicial; esta parte se re- 

 fiere al tiempo. 



