ffesponden ano á uno de una sola manera. A cada punto M, 

 un solo punto M\ A cada punto M', un solo punto M. Esto 

 es esencial para lo que vamos á explicar á continuación. 



Y en el problema de la transformación de figuras esto es 

 posible, porque nosotros escogemos las funciones cp^, cp,, cpg. 



Pero si pasamos del problema de la transformación de 

 figuras al del movimiento de un fluido; si A representa una 

 posición de la masa fluida, por ejemplo, en el instante inicial 

 t=o, y A' la posición de esa misma masa en otro instante 

 cualquiera t, las funciones cp^, cpg, cpg ya no serán arbitrarias, 

 y no podremos afirmar, ni que sean continuas, ni que sean 

 uniformes, porque esto dependerá de la naturaleza del pro- 

 blema dinámico. 



Si repetimos todo lo dicho para la transformación de figu- 

 ras, conservando siempre la figura 29, pero llamando a, b, c 

 las coordenadas de un punto Mq en la posición inicial A, y 

 llamando x, y, z á lo que antes llamábamos x', y', z'; es decir, 

 las coordenadas del punto Mq, en el tiempo t, del elemento del 

 fluido que en el instante inicial era M^, y tenía por coorde- 

 nadas a, b, c, las tres ecuaciones anteriores se escribirán con 



estas notaciones 



x = ^{a, b, c, í) 



y = <j^{a,b,c,t) 



z = (O (a, b, c, t) 



y expresarán las integrales de las ecuaciones del movimien- 

 to en el sistema Lagrange. 



Claro es que si escogemos un instante cualquiera t, la 

 posición del fluido A' en ese instante, podrá considerarse 

 como la transformación de la figura A por virtud de estas 



