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determinado todos los puntos/?, q, r, determine de nuevo p y 

 siga variando, las f unciones /i,/2,/3 volverán á tomar los mis- 

 mos valores que para el primer ciclo. Por eso decimos que 

 /i>/2./3 son periódicas en «. Y por eso cada sistema a, b, c 

 corresponderá á infinitos valores de a, y la uniformidad no 

 será recíproca. 



Claro es que el período de a puede ser, en general, varia- 

 ble. Si a fuese la longitud 5 de un arco, el período sería 

 constante é igual á la longitud de la curva. Pero este es un 

 caso particular. 



Podemos, en general, decir que a, b, c son funciones con- 

 tinuas y periódicas de a. 



Los valores de las coordenadas x, y, z, en un instante 

 cualquiera t vendrán dados por las fórmulas generales 



x = cpi(a, b, c, t) 

 y = (p2 (a, b, c, t) 

 z = cf3 {a, b, c, O 



y sustituyendo los valores anteriores de a, b, c, tendremos: 



^ = ^i(/i(^),/2(a),/a(«),0 



y = ^2 {f A^), ¡2 {^)Jz {^\ t) 



luego xy z serán también funciones de «. 



Los puntos correspondientes á ambas curvas C y C, co- 

 rresponderán ai mismo valor de la variable independiente a, 

 y como las funciones o á su vez suponemos que son conti- 

 nuas y uniformes, continuos, uniformes y periódicos serán 

 los valores de x, y, z, y la curva C también será cerrada. 



Más claro: supongamos que en la curva C el origen de o. 

 está en p, al cual corresponde el punto p' en la transforma- 

 da C. 



Al cerrarse el ciclo C tomará a en /? un valor tal que se 



