- 905 - 



casos particulares ya indicados; vamos tan sólo á estudiar 

 propiedades generales del movimiento, que se desprenden 

 de la forma de las ecuaciones diferenciales, aun antes de la 

 integración. 



Porque tales hipótesis y tal estudio nos servirán para es- 

 tablecer problemas muy interesantes respecto á la teoría de 

 los torbellinos. 



* * 



Han de fijarse bien en este punto mis alumnos; no imagi- 

 nen que el estudio que vamos á hacer es con el objeto ex- 

 clusivo de integrar las cinco ecuaciones precedentes. 



Hemos de establecer propiedades, que se deducen de las 

 ecuaciones mismas, sin necesidad de pasar por la integra- 

 ción general: este es nuestro punto de vista. 



Y este es un punto de vista importantísimo, acaso es el 

 ideal de la teoría de las ecuaciones diferenciales: deducir las 

 propiedades del sistema, estudiando sólo las ecuaciones di- 

 ferenciales; pojque obsérvese que todas las propiedades de 

 dichas integrales, en las ecuaciones diferenciales están con- 

 tenidas, aunque por manera oculta. 



Integrar un sistema de ecuaciones diferenciales y estudiar 

 las propiedades de las funciones integradas, es un procedi- 

 miento seguro; pero es, si se nos permite la palabra, un pro- 

 cedimiento vulgar. 



Fijemos las ideas, por un ejemplo. 



Admitamos que una ecuación diferencial representa una 

 serie de elipses; pues para estudiar estas curvas, el método 

 directo, que yo llamo vulgar, consiste en integrar la ecuación 

 diferencial, y en la ecuación en términos finitos obtenida, es- 

 tudiar por los métodos de la geometría analítica las propie- 

 dades de la elipse, como elemento del sistema de elipses. 



Pero existe otro método, que es el método que yo llamo 

 ideal, que consistiría en descubrir esta propiedad en la mis- 

 ma ecuación diferencial. 



