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Y esto responde á la idea general que al principio de esta 

 conferencia explicábamos. 



A saber: que las ecuaciones diferenciales de un problema, 

 por sí solas, sin pasar por la integración, demuestran ciertas 

 propiedades de los sistemas como si ya estuvieran integra- 

 dos, y en rigor en ellas están escritas, no algunas, sino todas 

 las propiedades de dichos sistemas. 



En una ciencia ideal y perfecta, tener las ecuaciones dife- 

 renciales, será lo mismo que tener las integrales que de ellas 

 se deducen. 



Y no sólo contendrán en si las propiedades de los siste- 

 mas ya integrados, sino que podrán combinarse con otros 

 sistemas representados por otras ecuaciones diferenciales. 



Pero nos vamos separando demasiado de nuestro objeto. 



* 



Una observación general que nos evita otras muchas. 



Al exponer la teoría de los torbellinos, pudiéramos dar á 

 nuestros alumnos una larga lista bibliográfica. 



Preferimos no citar más que tres obras, que son las que 

 tomamos por guía en nuestro trabajo, sin perjuicio de las 

 modificaciones que creamos conveniente introducir en la ex- 

 posición para más claridad de la enseñanza. 



Estas obras son: 



1 .^ La teoría de los torbellinos de Poincaré. 



2.'' Los capítulos relativos á dicha teoría y los que con 

 ella tienen relación en la obra de Mecánica de Mr. Appell; 

 y 3.% por último, la obra titulada A Treatise on the Motion 

 of Vortex Rings, por J. J. Thomson. 



Entrando ya en materia, empecemos por establecer el 

 teorema de Helmholtz tal como Mr. Poincaré y Mr. Appell 

 lo desarrollan, aunque explicándolo, como siempre hacemos, 

 á nuestro modo, y bajo nuestro punto de vista, que es el que 

 creemos más conveniente para esta clase. 



