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das; de modo que para una posición cualquiera C de la cur- 

 va, en cualquier instante t, tendremos: 



^ = /i («? 0. y=f^. {"■> t\ ^=fs f«; O- 



Mr. Poincaré supone que estas funciones / son funciones 

 periódicas de «, porque esta variable independiente puede 

 recorrer varios ciclos, dando los mismos valores para x, y, z; 

 pero esto importa poco para nuestro objeto; lo que importa 

 es que al variar desde a á p determine todos los puntos de 

 la línea C sin discontinuidad. 



Puesto que x, y, z son funciones de a, el valor de / po- 

 drá escribirse de este modo: 



r^/ 9x , dy , dz \, 



Ja \ S" 2^ 3a / 



y evidentemente la cantidad comprendida en el paréntesis 

 puede considerarse que no es más que una función de a. 



En efecto, u, v, w, son funciones de x, y, z para el ins- 

 tante que se considera, y éstas son funciones de « . 



Por otra parte, siendo x, y, z funciones de a, también lo 

 serán 



dX 9V ^Z 



da da do. 



Si la integral / es invariable, el coeficiente diferencial, con 

 relación al tiempo t, deberá ser igual á o; y recíprocamente 

 si es igual á o, claro es que / será constante. 



Veamos lo que resulta de diferenciar / con relación á t 



Tendremos 



dx\ Sv , 3z 



di i '^ \ 9o( da S)a,^ 



:r= I ^ ^ — da, 



3Í Ja . ^t 



