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Luego representado por C el contorno de la línea ce- 

 rrada 



/= ( a(p = ((p)c. 



X 



Mas la función cp para una línea cerrada en los puntos ex- 

 tremos, que coincidirán en uno sólo, tiene el mismo valor, y 

 suponiendo cp uniforme, el segundo miembro es cp — cp = o 

 y por lo tanto, 



7=0 



Así la integral 



£>' 



=X" 



dx 4- vdy + wdz), 



que según el teorema general tiene siempre un valor cons- 

 tante, tendrá en este caso el valor o en todo el movimiento. 



Y como esto se verifica sea cual fuere el contorno C, 

 grande ó pequeño, se ve fácilmente que en todos los instan- 

 tes la expresión udx r vdy -^ wdz es una diferencial exac- 

 ta de las tres variables x, y, z, y que, por lo tanto, u, v, w, 

 son las derivadas de una función x y tienen á ésta por po- 

 tencial. 



Además, esto lo demostramos en el curso anterior como 

 una consecuencia del teorema de Stokes. 



Lo que importa retener de todo ello, es: 



\° Que en el caso general 1 tiene un valor determinado 

 y constante: luego veremos que esto corresponde al movi- 

 miento rotacional. 



2." Que si las componentes de la velocidad tienen una 

 potencial, este valor constante de / es nulo. Este segundo 

 caso corresponde al movimiento irrotacional y la afirmación 

 no es absoluta. 



El valor, pues, de la integral, caracteriza una ú otra clase 

 de movimiento. 



