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Les théorèmes suivants portent les n° 10, 41, 12, 45 
et 14. Ils consistent en une suite de règles utiles à con- 
naître et très-propres à faciliter les applications. Ces règles 
sont de simples conséquences du théorème fondamental 
établi par M. Transon. M. Bresse est le premier, je pense, 
qui les ait formulées dans tout ce qu’elles ont d’essentiel. 
Plus tard, je les ai reprises et j’en ai modifié la forme. 
Cest aussi ce que fait aujourd'hui M. Gilbert. Il reproduit 
les règles de M. Bresse, à un point de vue nouveau et sous 
des énoncés différents. 
Ici se. termine la première partie du travail de M. Gil- 
bert. La deuxième est consacrée aux applications ; elle 
comprend : 
1° La détermination des rayons de courbure de diverses 
courbes, telles que les sections coniques, la cycloïde, 
l’épicycloide , la spirale d’Archimède ; 
2° Une étude intéressante sur certaines propriétés géo- 
métriques des mouvements plans ; 
5° Plusieurs propriétés curieuses sur les aires des rou- 
lettes. | 
En considérant dans son ensemble le travail de M. Gil- 
bert, il y à lieu d'observer que la partie théorique est peut- 
être un peu trop développée, eu égard au petit nombre de 
propositions nouvelles qu'elle renferme. Toutefois si la 
plupart des théorèmes formulés par l’auteur sont déjà con- 
nus, c’est sous d’autres formes et à des points de vue diffé- 
rents. On sait qu’il est souvent utile de traiter une même 
question de plusieurs manières. La multiplicité des aper- 
çus ne conduit pas seulement à approfondir davantage la 
matière traitée, elle contribue aussi à rattacher plus inti- 
mement entre elles les diverses parties des sciences mathé- 
matiques. Sous ce double rapport, la solution nouvelle ap- 
