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Corollaires. — I. Le limaçon de Pascal, lieu des projec- 
tions d’un point d'une circonférence sur les tangentes à 
cette courbe, a pour longueur le quadruple du diamètre. 
II. La chainette engendrée par le foyer d’une parabole 
qui roule sur une droite est rectifiable. 
ITT. La spirale logarithmique est rectifiable, car lors- 
qu’elle roule sur une droite, son pôle décrit une ligne 
droite. 
IV. Lorsque la développante d’un cercle O roule sur une 
droite, le centre O décrit une parabole. Par conséquent, 
le lieu des projections du point O sur les tangentes à la 
développante est rectifiable. 
V. La courbe élastique engendrée par le centre d’une 
hyperbole équilatère qui roule sur une droite est recti- 
fiable, car la lemniscate est rectifiable. 
VI. La courbe décrite par le foyer d’une ellipse qui 
roule sur une droite a même longueur que la circonférence 
décrite sur le grand axe comme diamètre, eic., elc. 
Le théorème dont je viens de reproduire l'énoncé m'a 
paru très-curieux. Le corollaire relatif à la rectification de 
la chaînette a d’ailleurs éveillé mon attention. Il m'a sug- 
géré la pensée que le procédé dont j'ai fait usage pour rec- 
tifier la chainette, dans ma Théorie géométrique des rayons 
et centres de courbure (*), pouvait s'étendre à la démon- 
stration du théorème de M. Mannheim. Le résultat n’a pas 
trompé mon altente, et, sans connaître la voie suivie par 
l’auteur dans ses déductions , je suis parvenu D 
ment au but que je me proposais. 
L'objet de cette note est la démonstration tout élé- 
mentaire du théorème énoncé ci-dessus et sa généralisa- 
(*) Voir Bulletins de l'Académie, 2° série, t. IL, n° 6. 
