(129 ) 
tion. Je donne, en outre, la rectification de la cycloide. 
Soit ACB un arc plan tangent en A à la droite EF, M 
un point lié à cet arc et pris dans son plan, GPH le lieu 
des projections du point M sur les tangentes menées de A 
en B à l’arc ACB : 
2 N 
8 
| 
Imaginons que l'arc ACB se développe en roulant sur 
la droite EF et qu’il entraine avec lui le point M. Pendant 
que cet arc roule de A en B, le point M décrit un arc de 
roulette MON. 
Les arcs MON, GPH, sont évidemment liés entre eux, 
et 1ls se correspondent, en vertu de leur commune dépen- 
dance avec l’are ACB. On a d’ailleurs pour deux portions 
quelconques homologues ou conjuguées entre elles : 
MON — GPH, 
et c’est dans cette égalité que consiste le théorème à dé- 
montrer. 
Dans la génération par le point M de l'arc MON, la tan- 
sente EF demeurant fixe, et l'arc ABC roulant sur cette 
droite, le plan MACB tourne avec une certaine vitesse an- 
gulaire w, prise pour unité. 
Dans la génération par le point G de l'arc GPH, le plan 
MACB demeurant fixe et la tangente EF s’enroulant sur 
l’are ACB, il est visible que la tangente peut être consi- 
