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dérée comme tournant avec cette même vitesse w, changée 
de sens et non de grandeur. 
Cela posé, s'agit-il d’abord de l’arc MON? on reconnait 
immédiatement que, dans la rotation autour du centre 
instantané A, la vitesse du point M est représentée en 
grandeur par AM. S'agit-il ensuite de l'arc GPH? langle 
en G du triangle MGA, étant assujetti à rester droit, les 
droites MG, AG tournent toutes deux avec la vitesse w, 
l’une autour du point M, l’autre autour du point A. II s’en- 
suit que la vitesse du point G, situé à l'intersection de ces 
droites, résulte de deux composantes, perpendiculaires 
entre elles et égales en grandeur, l’une à MG, l’autre à AG. 
La conséquence est évidente; elle consiste en ce que la 
vitesse du point G est représentée en grandeur par l’hypo- 
thénuse AM. On voit donc que les points M et G, déeri- 
vant l’un l'arc MOP, l’autre l'arc GPH, sont animés de vi- 
tesses égales, et comme cette égalité subsiste dans toutes 
les positions qui se correspondent sur les arcs décrits de 
part et d’autre, il en résulte que ces arcs sont nécessaire- 
ment égaux. C. Q. F. D. | 
Le théorème que je viens de démontrer comporte une 
certaine extension. 
Supposons que les droites partant de M coupent les tan- 
gentes à ACB, non plus sous un angle droit, mais sous 
un angle quelconque, constant et égal à 6. On a l'énoncé 
suivant plus général que celui de M. Mannheim : 
Lorsqu'une courbe plane AC B roule sur une droite fixe EF, 
il existe un rapport constant entre la longueur de la rou- 
lette MON, décrite par un point M lié à la courbe roulante, 
et la longueur correspondante de la courbe GPH, lieu des 
points où les tangentes à ACB sont coupées, sous l'angle 6, 
par des droites partant de M. Ce rapport est exprimé par 
