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point G est représentée en grandeur par la diagonale GR 
du quadrilatère MRAG. D'un autre côté, puisque les an- 
gles en À et M sont droits et que l'angle en G est déter- 
miné, il s'ensuit que la droite GR est le diamètre du 
cercle construit sur AM, comme segment capable de l’an- 
gle 6. Concluons que la longueur GR dépend exclusive- 
ment de l’angle 6 et de la longueur AM. Partant de là, 
on trouve très-aisément 
GR sin 6 — AM. 
On voit ainsi quil existe un rapport constant entre la 
vitesse du point M dans la description de l’are MON, et 
celle du point G dans la description de l’are GPH. Il est 
démontré en même temps que ce rapport est égal à sin 6. 
Le même rapport subsiste nécessairement entre les por- 
tions d’are qui se correspondent. On a donc, comme con- 
séquence immédiate, 
= SIM G:0. FE. D.x 
Ce théorème conduit plus directement que celui de 
M. Mannheim au corollaire IT relatif à la rectification de 
la spirale logarithmique. 
Supposons que la courbe ACB 
soit un cercle au rayon AT — R; 
supposons, en outre, que, au lieu 
de rouler sur la tangente EF, ce 
cercle roule sur un autre cercle au 
rayon Al =R". Rien n'étant changé 
d'ailleurs, on voit aisément que la 
vitesse angulaire de la droite AM n’est plus égale à celle 
