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d est évidemment le milieu de mf. On a done 
v  — Ju: 
Concluons que la longueur de l’are cycloïdal, compris 
entre deux positions quelconques du point décrivant, est 
égale au double du changement de longueur que la droite 
mf subit dans le passage d’une de ces positions à l’autre. 
On à ainsi pour la longueur totale de la eycloïde le qua- 
druple du diamètre af. 
S'il s'agissait d’une épicycloïde, au lieu de doubler le 
changement de longueur subi par la droite mf, il faudrait 
multiplier ce même changement de longueur par le fac- 
teur 2 (1 + Es R étant le rayon du cercle roulant, R° 
celui du cercle fixe. 
