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teurs le pied de la perpendiculaire abaissée du point b' sur 
la tangente m'a’. Il s'ensuit donc que le point m’ appartient 
au limaçon construit sur la circonférence de cercle b'a’, D’ 
étant le point qu'on projette orthogonalement sur toutes les 
tangentes. 
On voit, par ce qui précède, que le point m’ appartient 
à la fois au second limaçon et à la développante du pre- 
mier. Coneluons que la développante du limaçon de Pascal 
est un autre limaçon construit sur une circonférence de 
cercle trois fois plus grande que la première, enveloppant 
celle-ei et la touchant à l'extrémité du diamètre qui part 
du point projeté. Concluons, en outre, que cette même 
extrémité est le point à projeter dans la construction de 
la développante. 
Observons, en terminant, qu'il existe une analogie re- 
marquable entre le limaçon de Pascal et la cycloïde. De 
part et d'autre la rectification s’effectue de la même ma- 
nière; de part et d'autre les développantes sont de même 
nature que les développées, semblables ou identiques, et 
ne différant, d’ailleurs, que par leur position relative. 
Note sur un principe remarquable en géométrie ; par M. Er- 
nest Quetelet, correspondant de l’Académie. 
Il y a quelque temps, m'occupant de la détermination 
des courbes par un certain nombre de leurs points, mon 
attention fut attirée sur ce fait assez curieux : une courbe 
de troisième ordre est complétement déterminée, quand 
on connait neuf de ses points, et cependant deux courbes 
de troisième ordre se coupent en neuf points. 
