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Plus tard, j'ai eu entre les mains un mémoire d'Euler, 
inséré parmi ceux de Berlin pour l’année 1748. Dans ce 
mémoire, le savant géomètre traite d’une contradiction 
apparente dans la doctrine des lignes courbes. Euler fait re- 
marquer que cette contradiction est, en effet, purement 
apparente el que c’est une des conséquences géométriques 
du cas où l’on a à résoudre des équations en nombre égal 
à celui des inconnues, mais où cependant il y a indéter- 
mination, parce qu’une des équations peut être obtenue 
en combinant convenablement les autres entre elles. 
Je ne sais pas si, depuis lors, on est revenu sur cette 
idée, mais elle m’a paru extrêmement propre à démontrer 
quelques-uns des théorèmes principaux de la géométrie. 
En effet, si, pour les courbes du troisième ordre, aux- 
quelles je limiterai mon raisonnement (bien qu'il soit 
aussi applicable aux ordres supérieurs), si, pour ces cour- 
bes, neuf points, dans certains cas, ne suffisent pas à 
leur détermination, c’est un signe que l’un d'eux est une 
conséquence nécessaire des huit autres, et l'on est dès 
lors en droit de poser ce principe : 
Toutes les courbes de troisième ordre, que l’on peut fäire 
passer par huit points , vont nécessairement se couper en 
un neuvième point, qui est unique, parfaitement déterminé 
et qui est une conséquence nécessaire des huit premiers. 
Ce principe, que l’on pourrait nommer principe des neuf 
points conjugués, est d’une grande importance dans l'étude 
des lignes du 3% ordre. L’hexagramme de Pascal et l'hexa- 
gone de Poncelet en sont des conséquences directes. 
Je me permettrai de donner ici une démonstration très- 
courte de ces deux théorèmes. 
Dans l'hexagone inscrit à une conique, les trois côtés 
impairs peuvent être regardés comme une courbe de troi- 
