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sième ordre, les trois côtés pairs sont aussi une courbe 
de troisième ordre. Ces deux courbes se coupent en neuf 
points conjugués, qui sont les six sommets de l’hexagone 
et les trois points de concours des côtés opposés. Mais 
si Je joins par une ligne droite deux des points de con- 
cours, la conique et cette droite composent encore une 
courbe de troisième ordre complète. Or, celle-ci passe par 
huit des points conjugués, donc elle doit passer par le 
neuvième. On trouve ainsi le théorème de Pascal. 
Quand un hexagone est inscrit à une courbe de troi- 
sième ordre, de façon que deux des points de concours de 
ses côtés opposés soient sur la courbe, le troisième point 
de concours doit être aussi sur la courbe. On voit, en 
effet, que les six sommets de l’hexagone et les trois points 
de concours des côtés opposés forment neuf points con- 
Jugués, comme appartenant à la fois aux côtés d’ordre 
pair et aux côtés d'ordre impair de l'hexagone. Donc la 
courbe de troisième ordre, qui est supposée passer par 
huit d'entre eux, doit nécessairement passer par le neu- 
vième. 
_ On voit avec quelle facilité ce principe des neuf points 
conjugués, qui est presque intuitif, conduit à deux des 
plus beaux théorèmes connus sur les coniques et sur les 
courbes du troisième ordre. On pourrait en déduire d’au- 
tres conséquences; je me bornerai ici au théorème suivant 
que je crois nouveau. 
Si l’on prend quatre points sur une courbe de troisième 
ordre et que par ceux-ci on fasse passer une infinité de 
sections coniques, chacune d'elles interceptera sur la 
courbe de troisième ordre une nouvelle corde; le théorème 
consiste en ce que toutes ces cordes sont concourantes en 
un méme point de la courbe de troisième ordre. 
SCIENCES. — Année 1858. 16 
