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Pour le démontrer, il faut joindre les six points de ren- 
contre de la conique variable avec la courbe de troisième 
ordre par trois droites, dont deux sont fixes et dont là 
troisième est la corde variable. Chacune de ces trois 
droites va couper de nouveau la courbe de troisième 
ordre en un point, et ces trois points sont conjugués 
avec les six précédents, comme appartenant tous à trois 
droites et à la courbe de troisième ordre; mais six d’entre 
eux sont sur une conique, les trois autres sont donc en 
ligne droite. Or, deux des points de cette droite sont 
invariables, la droite elle-même l’est, par conséquent, 
aussi, et sa rencontre avec la courbe de troisième ordre, 
qui est également un point invariable, appartient à la 
corde mobile. Ainsi toutes les cordes doivent passer par 
ce point de la courbe, ce qui constitue la proposition à 
démontrer. 
J'ai dit que le neuvième point est une conséquence né- 
cessaire des huit premiers. Il faudrait donc chercher un 
procédé simple pour construire ce neuvième point. Carnot, 
en étendant le théorème de Ptolémée, y est parvenu ‘dans 
un cas particulier, quand les neuf points sont distribués 
sur trois droites. Il resterait à traiter le cas général. 
Malheureusement, je ne dispose pas en ce moment d'assez 
de loisir pour me livrer à cette recherche, qui ne paraît 
pas'exempte de difliculté. Mais j'ai cru faire chose utile en 
appelant l'attention sur ce sujet, qui me semble digne 
d’être étudié avec soin. 
