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Théorie géométrique des centres et axes instantanés de rota- 
tion ; par M. Lamarle, associé de l'Académie. 
4. L'objet de ce travail est d'exposer, à un point de vue 
nouveau, la théorie des centres et axes instantanés de ro- 
tation. C’est aussi de montrer comment cette théorie peut 
être entièrement dégagée de toute notion transcendante, et 
servir ainsi à préciser et résoudre certaines questions rela- 
tives à la courbure des lignes et des surfaces. Le principe 
fondamental auquel nous ramenons cette théorie est le 
suivant : 
Lorsque les vitesses simultanées des différents points d'une 
droite sont transportées, en un méme point, le lieu de leurs 
extrémités est une droite normale à la première. 
RS 
De là dérive immédiatement la déduction suivante : 
Lorsque les vitesses simultanées des différents points d’un 
sohide sont transportées en un méme point, le lieu de leurs 
extrémités est un plan. 
Pour déterminer ce plan, il suffit de considérer trois 
points m, m', m'', non situés en ligne droite, et de trans- 
porter en un point quelconque F leurs vitesses simultanées. 
Soient n,n', n°” les extrémités de ces vitesses, après leur 
transport en F. En général, les points n, n’, n°” sont dis- 
tincts les uns des autres et non situés en ligne droite. Ils 
déterminent, en conséquence, le plan dont il s’agit et 
que nous désignons par P’. 
Cela posé : 
1° La perpendiculaire Fo’, abaissée du point F sur le plan 
