( 312 ) 
et mp, m'p' les perpendiculaires abaissées de ces points 
sur la droite O0”. 
Les vitesses communiquées aux points m, m' par la ro-. 
tation de la droite OL dans le plan P, sont normales à 
cette droite, dirigées dans ce plan et respectivement pro- 
portionnelles aux rayons vecteurs om, om’. (Théorème I.) 
Les vitesses communiquées à ces mêmes points par la 
rotation du plan P autour de la droite O0’ sont normales 
à ce plan et respectivement proportionnelles, d’une part 
aux perpendiculaires mp,m' p' (théorème II), d'autre part 
et conséquemment, aux rayons vecteurs Om, Om’. 
Il suit de là que les vitesses totales, imprimées simulta- 
nément aux points m, m', sont, comme leurs composantes, 
parallèles entre elles, perpendiculaires à la droite OL et res- 
pectivement proportionnelles aux rayons vecteurs Om, Om’. 
COROLLAIRE. — L'état de mouvement qui anime la droite 
OL à un instant quelconque déterminé, est le méme que si 
cette droite tournait, autour du point O, dans le plan où 
sont dirigées les vitesses de ses différents points. 
4. THÉORÈME IV. — Les vitesses simultanées des diffe- 
rents points d’une droite étant décomposées suivant la droite 
el normalement à sa direction, les composantes dirigées sui- 
van la droite sont toutes égales et de méme sens. 
Soit une droite OL libre dans l’espace et s'y déplaçant. 
Prenons sur ceite droite le point quelconque O et, par 
une translation qui rend commune à tous les autres points 
la vitesse du point O , assujettissons celui-ci à décrire sa 
propre trajectoire. L'effet de cette translation, si elle sub- 
sistait seule, serait de maintenir constante, pour chaque 
position de la droite OL, sa direction première. Il est donc 
