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évident que, pour imprimer à la droite mobile son mou- 
vement effectif, 1] suffit d’une rotation qui se compose 
avec la translation empruntée au point O, et qui s'accom- 
plisse autour de ce point, comme s'il était fie. 
S'agit-il d'abord de la translation empruntée au point 
0? Les vitesses qui en résultent sont partout les mêmes à 
un même instant quelconque. Elles ont donc en chaque 
point, mêmes composantes, l’une normale à la droite mo- 
bile, l’autre dirigée suivant cette droite. S'agit-il ensuite de 
la rotation autour du point O, considéré comme fixe? Les 
vitesses qu’elle produit sont partout normales à la droite, 
parallèles entre elles et respectivement proportionnelles 
aux rayons vecteurs correspondants. (Théorème IIL.) De là 
résultent le théorème énoncé ci-dessus et les corollaires 
suivants : 
CoroOLLAIRES. 1. — Les vitesses simultanées des différents 
points d’une droite sont toutes parallèles à un méme plan. Le 
lieu de leurs extrémités est une droite oblique sur la premiére. 
2. Lorsque les vitesses simultanées de deux points d'une 
droite sont dirigées dans un seul et même plan, ce plan 
contient à la fois la droite et les vitesses simultanées de tous 
ses points. 
5. Étant données les vitesses simultanées de deux points 
d'une droite, toutes les autres en résultent. Elles sont pa- 
rallêles à un même plan et aboutissent à une méme droite, 
tous deux déterminés, le plan par les directions des vitesses 
données , la droite par les extrémités de ces mêmes vitesses. 
4. Lorsque deux points d'une droite ont en méme temps 
méme vitesse, cette vitesse est commune à tous les autres 
points. 
5. Lorsque deux points d’une droite n'ont pas en même 
temps méme vitesse , les vitesses différent en chaque point. 
