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que si le plan tournait autour de ce centre, considéré 
comme fixe. 
Soit un plan qui se meut sur lui-même, et dont tous les 
points n’ont pas même vitesse à l'instant que l’on consi- 
dère. Soient m, m' deux points de ce plan, mn, m'n' leurs 
vitesses actuelles et simultanées. Par hypothèse, ces deux 
vitesses diffèrent en quelque chose. 
Supposons d’abord que les vitesses mn, m'n' soient pa- 
rallèles. Il faut alors qu'elles soient toutes deux perpendi- 
culaires à la droite mm’. Autrement, et puisqu'elles difjé- 
rent, leurs composantes suivant cette droite ne pourraient 
être égales et de même sens. (Théorème IV.) Tirons la droite 
nn’ et déterminons le point o, où elle vient occuper la 
droite mm’. Il est visible qu’une rotation commençant au- 
tour du point o peut communiquer aux deux points m, m' 
leurs vitesses actuelles et simultanées. Concluons que cette 
même rotation communique, en même temps, à tous les 
autres points du plan mobile leurs vitesses respectives. 
{Théorème V, Corollaire 1.) On voit d’ailleurs qu’en dési- 
gnant par w la vitesse qui correspond au mouvement angu- 
laire du plan mobile, on a très-simplement 
mn mn’ mn — mn nn 
Supposons maintenant les vitesses mn, m'n' non paral- 
lèles et considérons le point o situé à la rencontre des per- 
pendiculaires élevées, l’une en m sur mn, l’autre en m’sur 
m'n’. Si l’on détermine la vitesse du point o en suivant la 
marche tracée n° 5, on reconnaît immédiatement que cette 
vitesse est nulle. D'un autre côté, si l'on reporte en m”! sur 
pi y, 
m'n"’ la vitesse mn, et qu'on tire la droite n'n”, on voit que 
