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tour d’uu centre fixe. Mais, par hypothèse, il en est autre- 
ment. Îl faut donc que le centre dont il s’agit change 
incessamment de position dans le plan mobile. Concluons 
qu’en général tout déplacement d’un plan sur lui-même ré- 
sulte du double mouvement d’un point et du plan, le point 
glissant dans le plan, en même temps que le plan tourne 
autour de ce point. 
Soit p un point assujetti à se mouvoir de manière à coïn- 
cider constamment avec le centre instantané de rotation. 
Ainsi qu'on vient de le voir, le point p glisse dans le plan 
mobile. Il à donc dans ce plan, et pour chaque position 
du plan, une vitesse actuelle déterminée. La rotation qui 
s'accomplit autour du point p ne peut altérer en rien cette 
vitesse : elle est done aussi la vitesse du point p dans l’es- 
pace ('). 
8. Lorsqu'une droite se déplace dans un plan, on peut 
concevoir qu’elle entraîne ce plan avec elle. Tout se passe 
donc comme nous l’avons vu pour le cas général d’un plan 
qui se meut sur lui-même. À chaque position de la droite 
mobile répond un centre instantané de rotation, et, pour 
chaque point, même vitesse que s’il y avait rotation simple 
autour de ce centre supposé fixe. 
Considérons la droite dont il s’agit dans une position 
quelconque déterminée. Soit ab cette position, o la position 
correspondante du centre instantané de rotation, 0’ le pied 
de la perpendiculaire abaissée du point o sur ab, o” un 
(*) Considérons les traces du point p sur le plan mobile et dans l’espace. 
Soit s la premiére et s’ la seconde. Il est visible que la ligne s’ est l’enveloppe 
des positions successives de la ligne s. On voit aussi que le mouvement du 
plan mobile est le même que si la ligne s roulait sans glisser le long de la 
ligne s/. 
