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un plan qui se meut sur lui-même. Elles nes se résu- 
mer dans les termes suivanis : 
4° Lorsqu'une droite se meut dans un plan, son mouve- 
ment se compose d’un glissement sur elle-même et d'une 
rotation autour d'un point choisi, comme on veut, sur la 
perpendiculaire abaissée du centre instantané de rotation: 
Quel que soit ce point, la vitesse angulaire est la méme. La 
vitesse de glissement est celle qui résulte pour le point choisi 
de la rotation autour du centre instantané. 
Observons que si l’on considère un point assujetti à 
coincider toujours avec le centre instantané de circula- 
tion, ce point a pour vitesse, non pas seulement la vitesse 
de glissement qu'il emprunte à la droite mobile, mäis en 
outre celle qui anime le centre instantané de rotation 
parallèlement à cette droite (”). 
(*) Partant de là, il suffit d’une simple construction géométrique pour éta- 
blir les théorèmes suivants : 
1° Zorsqu’un plan se meut sur lui-méme les enveloppes des droûtes 
situées dans ce plan ont toutes à la fois leurs centres de courbure sur une 
même circonférence de cercle. Soit a la position du centre instantané de ro- 
tation, à l'instant que l’on considère, w la vitesse de ce centre, © la vitesse 
angulaire du plan mobile. La circonférence dont il s’agit touche en © la 
direction de la vitesse u , et elle a pour diamètre le rapport = 
Supposons le mouvement du plan mobile déterminé par celui d’un cercle 
au rayon R situé dans ce plan et roulant sans glisser sur un cercle fixe au 
RR’ 
, 
2% Les enveloppes des as a dans le plan mobile ont toutes 
pour développée une même épicycloïde, occupant une même position ou 
des positions différentes, selon que les droîtes considérées sont ou non pa- 
rallèles. 
Cette épicycloide est engendrée par un cercle mobile ayant pour dia- 
. (©) Fr x 
rayon R’. Il vient alors — — , et l’on a cet autre théorème : 
w 
mèêtre ———, et roulant, sans glisser, sur un cercle fixe concentri- 
R+R’ R/2 
ue au cercle R’ et ayant pour TAYON ———— : 
q C y pou y RER 
