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DU MOUVEMENT DANS L'ESPACE D'UNE DROITE, D'UN 
PLAN, D'UN SOLIDE. 
9. THÉORÈME VIT. — Lorsqu'un solide se meut, si les vi- 
tesses de trois points non situés en ligne droite sont déter- 
minées, celles de tous les autres points le sont en même 
temps. | 
Soient m, m',m" trois points non situés en ligne droite 
el appartenant à un solide qui se meut. Par hypothèse, on 
connait les vitesses actuelles et simultanées des trois 
points m,m, m'. 
Soit a un point quelconque du solide pris en dehors du 
plan m,m', m"().Transportons en a la vitesse du point m 
et par son extrémité menons un plan perpendiculaire à la 
droite am. En répétant cette opération d’abord pour la 
vitesse du point m' et la droite am’, ensuite pour la vitesse 
du point m"” et la droite am”, nous avons deux nouveaux 
plans, respectivement perpendiculaires l’un à la droite 
am’, l'autre à la droite am”. 
Soit b le point unique (”) commun aux trois plans que 
nous venons de déterminer. La droite ab représente en di- 
rection, sens et grandeur la vitesse du point à. 
(*) Si le point a était pris dans le plan mm/m/', on obtiendrait directement 
sa vitesse en opérant comme dans le cas général et observant que l'extrémité 
de cette vitesse aboutit au plan déterminé par les extrémités des trois 
autres, prises dans leur vraie position. Cela résulte évidemment du co- 
rollaire 1. (Théorème IF.) 
(**) Les intersections du premier plan avec chacun des deux autres sont 
respectivement perpendiculaires, l’une au plan mam’, l’autre au plan mam”. 
Elles ne peuvent être parallèles, puisque, par construction, les deux plans 
mam, mam' différent. Il s'ensuit qu’étant situées dans un même plan, elles. 
se coupent nécessairement en un point unique. 
