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Ce corollaire se déduit aisément de la considération de 
l'axe principal. On peut aussi l'établir en se fondant direc- 
tement sur la décomposilion faite au n° 4. 
Les considérations développées n° 9 et 12 ont pour 
conséquence un théorème purement géométrique dont 
voici l’énoncé : 
TaéoRÈME X. — Lorsque deux triangles abe, a'b'e’ ont 
leurs côtés homologues (ab, a"b”), (ac, a'e’), (be, b'e') respec- 
tion de la génératrice rectiligre corresponde un seul plan tangent. Lorsque 
la génératrice conserve une direction constante, cette condition est toujours 
satisfaite. Pour qu'elle le soit, en dehors de ce cas, il faut et il suffit que, dans 
son mouvement , la génératrice conserve un point dénué de toute vitesse per- 
pendiculaire à sa direction. Le lieu de ces points constitue une courbe tracée 
sur la surface et désignée sous le nom d’aréte de rebroussement. 
Lorsqu'une ligne courbe n’est point plane, elle est dite à double courbure. 
Toute ligne s à double courbure est l’aréte de rebroussement du lieu de 
ses tangentes. 
Le plan déterminé pour chaque point par la tangente et la vitesse d’un des 
points de cette même tangente, prend le nom de plan osculateur. La nor- 
male à la ligne s, située dans ce plan, est dite normale principale. 
Lorsque la normale principale se déplace le long de la courbe s, elle a, en 
chacune de ses positions, un point dont la vitesse est dirigée tout entière dans 
le plan normal. Ce point est le centre du cercle osculateur correspondant. 
Soit m un point décrivant la courbe s avec la vitesse v. Soient w et w’ les 
vitesses angulaires correspondantes de la tangente et du plan osculateur menés 
par le point m. Le rayon du cercle osculateur est égal au rapport = . Du mou- 
vement du plan osculateur naît une sorte de torsion, nommée ae, cour- 
bure. La première courbure étant Desntee par le rapport —., la deuxième 
l’est en même temps par le rapport — ——. On appelle rayon de deuxième cour- 
bure le rapport inverse — 
On voit, par ces détails, comment toutes les définitions rappelées ci-dessus 
prennent un sens précis, purement géométrique et entièrement dégagé de 
toute notion transcendante. La conséquence est une simplification extrême 
dans toutes les applications. 
SCIENCES. — Année 1858. 95 
